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 Biologie
Les documents ci-dessous sont classés du plus récents au moins récents donc du plus compliqué au moins compliqué.

Décembre 2018, me voici de retour dans le champs de la biologie géométrique.
J'ai repris mes représentations de molécules sous forme de tétraèdres. J'ai constitué de nouvelles planches toujours dans la même optique à savoir de rendre la biologie moins intimidante. C'est ainsi qu'hier, mardi 4 décembre, ayant été frappé par le regard d'un bel homme, j'ai composé cette molécule de biotine.



Dont les tétraèdres sont issus de la planche suivante (toute utilisation commerciale est interdite, utilisation autorisée pour le simple usage non commercial, chacun étant invité à témoigner de sa gratitude par plus de compassion envers aussi bien les autres que les pauvres animaux. Merci en particulier aux gens qui font du bruit ou nuisent de telle ou telle façon de s'en abstrenir en signe de remerciement)

 

Les tétraèdres permettent de construite les molécules de base,
le tétraèdre de carbone (ou d'autres atomes tétraèdriques) au premier plan
 le fructose (à gauche)
ou le glucose (à droite)





D'abord il faut construire un tétraèdre pour illustrer l'atome de carbone dit SP3 avec les quatre possibilités de liaison. Tétra veut dire quatre. Le tétraèdre est une pyramide à 4 faces égales.
 Chacune de ses quatre face est un même triangle équilatéral.
Le carbone est au centre du tétraèdre (image de gauche).

Mais on peut aussi ne représenter que trois des quatre possibilités de liaison, comme cela ce sera plus facile pour illustrer les molécules complexes. Après, on peut toujours rajouter la quatrième liaison.
Cela donne la pyramide de droite. Le carbone est au sommet. On peut toujours l'écrire dessus pour s'en souvenir. On appellera cette pyramide, la pyramide de base, ou pyramide tout court.

              



Après on peut voir que les atomes de carbones vont se suivre de deux façons. En effet si l'on prend une première pyramide et qu'on la pose sur sa base. La seconde pyramide va avoir une arète collée sur une arète de la première. Mais cette seconde myramide sera soi orientée avec son sommet vers le bas (image de gauche), soit avec son sommet également orienté vers le haut (image de droite). On pourra dénomer la première juxtaposition de deux pyramides  "tête bêche" ou alternée ou inversée. On pourra appeler la seconde disposition identique


On voit que si l'on répéète la première construction, en ajoutant des pyramides de carbone, les unes à la suite des autres, mais dans une orientation inversée, on finit par obtenir un hexagone, c'est la structure du glucose.



Par contre si l'on ajoute les pyramides de base du tétraèdre les unes à la suite des autres en veillant à les orienter toutes de la même façon,
on finit par obtenir un volume composé de 12 faces pentagonales identiques (dodécaèdre).

On retrouve ainsi la structure du fructose.

PLanche :


Il y a quelques années, j'ai réalisé ces planches. Mais là, c'est beaucoup plus compliqué. Même moi, je ne suis plus sûr de comprendre très bien. Donc à voir par des personnes déjà d'un niveau suffisant.

Quand j'ai revu la liaison peptidique cette année, je l'ai simplement représentée de la façon suivante :
(Il faut bien faire attention que la géométrie normale du carbone en tétraèdre cède la place à une géométrie plate du fait d'une double liaison.)



Mais les choses ne sont pas si simples. Je renvoie les étudiants à leurs cours. Pour ma part, comme je n'y comprenais rien, j'ai fini par construire une liaison peptide (mot clef angle de torsion, dihèdre, dyhedral,
Angle dièdre de l'ossature d'une protéine)
Build a peptide link





Construire le tétrahèdre tronqué avec ses deux rapporteurs, découper les deux plans plats de la liaison peptide, y insérer un cure-dent (pour plus de facilité on ne représente que trois des quatre liaisons hydrogènes du carbone):
Build the truncated tetrahedra with the two protractors, cut the two flats plans containing the peptide bond, insert a tooth pick as below :


L'angle phi et psy se mesurent à partir d'un plan de référence représenté cis-dessous :
Quand on regarde vers phi les deux carbones se voient en enfilade, quand on regarde vers psy ce sont les deux azotes qui sont en enfilade.
The angles phi and psy are measured according to a plan of refrence as shown below.
When one looks towards Phi, the two carbon atoms are in a line, when one lokks toward Psy that's the turn os the two azote atome to be in line.
Wikipedia says :
The planarity of the peptide bond usually restricts ω to be 180° (the typical trans case) or 0° (the rare cis case). The distance between the Cα atoms in the trans and cis isomers is approximately 3.8 and 2.9 Å, respectively. The cisPropeptide bonds (where Xaa is any amino acid).
isomer is mainly observed in Xaa-



AInsi pour Phi = 180°, il faut tourner le plan de la liaison peptide de 180° dans le sens des aiguilles d'une montre, pour que psy = 180 ° on fait pareil.
For phi = 180 ° one has to turn the peptide plan (on the left) of this angle in the clockwise direction. For psy = 180 ° on has to turn the peptide plan (on the right) of the same angle in the same clockwise direction ( as seen from the cenrtal C carbon)


Pour la liaision peptide phi = -60° et psy = -45°, ainsi obtient-on cette charmante petite sculpture :
For the petide bond, phi = -60° and psy = -45°, we therefor obtain the nice folowing sculpture





On trouvera ci-dessous la planche pour faire des pyranoses, cela permet de construire des liaisons osidiques
You can find below a shit to buid pyranoses, in order to represent a glycosidic bond
double pyranose

Liaison osidique de l' amylose/ osidic bond of amylose

amylose





ADENOSINE



Photo représentant l'adénosine (adénine liée au furanose)


Planche pour l'adénine (le cycle à 5 atomes est un imidazole comptant deux azotes, le cycle à 6 atomes est une pyrimidine)..............

L’imidazole
M’interrogeant sur la structure de l’adénine, j’ai découvert que le cycle à 5 atomes s’appelait l’imidazole. Chaque atome est hybridé SP2, donc l’angle est normalement de 120 degrés. Mais cela n’est pas compatible avec un pentagone. L’angle au centre y est de 360/5 soit 72 degrés. Ce qui impose un angle à la périphérie de (180-72) soit 108 degrés. Mais si cela diffère bien des 120 degrés supposés en SP2 en revanche cela coïncide avec les 109 degrés de l’hybridation SP3. De fait c’est la structure du cyclopentane. On peut donc imaginer un hétérocycle à 3 carbones et 2 azotes d’abord hybridés en SP3. En un second temps les hydrogènes ont tendu à se mettre sur le plan de la molécule donc dans le plan équatorial. Ce qui a donné aux liaisons extérieures un angle de 120 degrés. Cela a redressé l’orbitale des électrons qui sont devenues perpendiculaires au plan de la molécule. Elles se sont rapprochées les unes des autres et ont mis leurs électrons en commun devenant ainsi des orbitales pi. Ainsi les orbitales moléculaires ont-elles acquis une structure SP2.

Imidazole




About the  Equilibrium Constant (K)

(Molecular biology of the cell page 159)

  

 

Consider 1000 molecules of A and 1000 molecules of B. The concentrations of both are about 10-9 M. If the equilibrium constant (K) for A + B <--> AB is 1010 then one can calculate at equilibrium there will be: 270 A molecules, 270 B molecules and 730 AB molecules.
If equilibrium constant is 108 which represents a loss of 2.8 kcal/mol of binding energy there will be: 915 A molecules, 915 B molecules and 85 AB molecules.

Note: this is from a figure in the text trying to explain the equilibrium constant not an actual question.

My problem: where are all of these values coming from? How do you determine the number of molecules present when given only the starting number of molecules and their concentrations? Any insight would help, I'm totally confused. THANKS!

Press on the folowing link to be redirected towards the PDF file where I've put my  answer...

Well it seems to be somekind of a trap. A Gifted genius says something as if it were quite simple, and the less gifted are confused not to understand anything. Natural selection makes the rest : sorrow and anger push the less Gifted ones out of Existence, and the way stands clear for the Gifted ones to multiply....